Projection centrale - Propriétés

On considère la projection centrale de point de vue \(\text{O}\) et plan du tableau \(\mathcal P\).

Propriété

Lorsqu'elle existe, l'image d'une droite \((d)\) ne passant pas par \(\text{O}\) est une droite.

Remarque

L’image d’une droite non parallèle à \(\mathcal P\) et passant par \(\text{O}\) est un point.

Définition

Soit \((d)\) une droite non parallèle à \(\mathcal P\) et \((d')\) la parallèle à \((d)\) passant par le point \(\text{O}\). On appelle point de fuite de \((d)\), et on note \(\text{F}\), le point d'intersection entre la droite \((d')\) et le plan du tableau \(\mathcal P\).

Propriétés

• 1. Soit \(\text{P}\) l'intersection de la droite \((d)\) et du plan \(\mathcal P\). L'image de \((d)\) par la projection centrale de point de vue \(\text{O}\) et plan du tableau \(\mathcal P\) est la droite \(\text{(FP)}\).
• 2. Les images par la projection centrale de point de vue \(\text{O}\) et plan du tableau \(\mathcal P\) de deux droites parallèles entre elles, ne passant pas par \(\text{O}\) et parallèles à \(\mathcal P\), sont deux droites parallèles.
• 3. Les images par la projection centrale de point de vue \(\text{O}\) et plan du tableau \(\mathcal P\) de deux droites parallèles entre elles, ne passant pas par \(\text{O}\) et non parallèles à \(\mathcal P\), sont deux droites sécantes en \(\text{F}\).